Perbandingan Senilai dan Tak Senilai

Perbandingan senilai adalah hubungan dua besaran di mana bila besaran yang satu bertambah, besaran lainnya ikut bertambah; bila yang satu berkurang, yang lain juga berkurang. Arahnya selalu sama.

Secara sederhana: kiri naik maka kanan naik, kiri turun maka kanan turun. Besaran yang berbanding senilai ditulis sebagai perbandingan yang nilainya sama, misalnya jumlah pekerja dengan jumlah barang yang dihasilkan.

Rumusnya: bila a berbanding senilai dengan b, maka a1/b1 sama dengan a2/b2, atau dengan perkalian silang a1 x b2 sama dengan a2 x b1.

Perbandingan tak senilai adalah hubungan dua besaran di mana bila besaran yang satu bertambah, besaran lainnya justru berkurang, dan sebaliknya. Arahnya berlawanan.

Secara sederhana: kiri naik maka kanan turun, kiri turun maka kanan naik. Contoh klasiknya jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian: makin banyak pekerja, makin sedikit waktu yang dibutuhkan.

Rumusnya: bila a berbanding tak senilai dengan b, maka hasil kali keduanya tetap, yaitu a1 x b1 sama dengan a2 x b2.

Cara tercepat membedakan keduanya: tanyakan pada diri sendiri, "kalau yang ini saya perbesar, apakah yang itu ikut membesar atau malah mengecil?" Jawaban atas pertanyaan itu langsung menentukan rumus yang dipakai.

Perhatikan bahwa pada perbandingan senilai, kedua rasio harus bernilai sama. Susun dulu pasangan yang sejenis pada sisi yang sama.

Pada perbandingan tak senilai, hasil kali kedua besaran selalu tetap. Ini cara paling cepat mengerjakannya.

Perbandingan gabungan dipakai bila ada lebih dari dua variabel, misalnya jumlah pekerja, jumlah hari, dan jumlah hasil. Cara paling aman adalah memakai faktor pengali, bukan menghafal satu rumus tetap.

Bentuk umumnya ditulis sebagai a x b / c, dengan a adalah nilai yang sudah diketahui, sedangkan b dan c adalah faktor pengali dari masing-masing variabel yang berubah. Aturan penempatannya:

• Variabel yang berbanding senilai dengan nilai yang dicari: faktor pengalinya ditulis lebih besar dari 1, yaitu perbandingan nilai baru terhadap nilai lama.
• Variabel yang berbanding tak senilai dengan nilai yang dicari: faktor pengalinya dibalik, yaitu perbandingan nilai lama terhadap nilai baru.
• Jadi rumusnya: nilai baru sama dengan nilai lama dikali faktor pertama dikali faktor kedua, dan seterusnya untuk setiap variabel yang berubah.
• Sebelum menghitung, sederhanakan setiap faktor pengali menjadi pecahan paling sederhana agar perkaliannya ringan.

Tulis faktor pengali sebagai pecahan, lalu coret yang sama di pembilang dan penyebut. Hampir semua soal perbandingan gabungan sengaja dirancang sehingga angkanya bisa disederhanakan tanpa kalkulator.

Berikut contoh dengan dua variabel yang berubah, keduanya senilai terhadap hasil yang ditanyakan. Perhatikan urutan penyederhanaannya.

Susunan berikut memadatkan seluruh pembahasan di atas menjadi lima langkah yang bisa dipakai untuk semua soal perbandingan:

• Tentukan dulu apa yang ditanyakan, lalu sebutkan variabel apa saja yang berubah dari keadaan awal ke keadaan baru.
• Tentukan arah tiap variabel: senilai atau tak senilai terhadap yang ditanyakan.
• Tulis faktor pengali: nilai baru dibagi nilai lama untuk yang senilai, dibalik untuk yang tak senilai.
• Kalikan nilai awal dengan semua faktor pengali, sederhanakan dulu sebelum mengalikan.
• Periksa kewajaran arah: bila variabel senilai membesar, hasil harus membesar; bila variabel tak senilai membesar, hasil harus mengecil.

Kesalahan paling mahal pada perbandingan bukan hitungnya, melainkan salah menentukan apakah hubungannya senilai atau berbalik nilai. Salah menentukan arah membuat rumus terbalik sepenuhnya.

• Mengira semua perbandingan adalah senilai: jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian adalah tak senilai — pekerja bertambah waktu berkurang, bukan bertambah.
• Membalik rumus tak senilai: untuk tak senilai berlaku a1 x b1 = a2 x b2 atau a1/a2 = b2/b1, bukan a1/b1 = a2/b2 seperti pada senilai.
• Mencampur satuan jam dan hari tanpa menyamakan dahulu: samakan ke jam atau ke hari sebelum memasukkan ke rumus.
• Langsung mengalikan gabungan tanpa memisahkan: pada perbandingan gabungan, selesaikan satu pasang variabel dahulu baru masukkan pasangan berikutnya.

Contoh pertama senilai murni, contoh kedua tak senilai murni. Pahami perbedaan arahnya, maka perbandingan gabungan tinggal mengulang langkah yang sama.

• Contoh 1 senilai — 6 mesin menghasilkan 180 unit dalam 5 jam, berapa unit yang dihasilkan 9 mesin dalam 5 jam yang sama?
• Contoh 2 tak senilai — 12 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 8 hari, berapa hari yang dibutuhkan 8 pekerja untuk pekerjaan yang sama?