Hubungan X dan Y

Soal hubungan X dan Y menyajikan dua besaran, biasanya diberi nama X dan Y (atau A dan B), masing-masing berupa operasi hitung atau persamaan. Anda diminta menentukan hubungan keduanya. Pilihan jawabannya umumnya berbunyi X lebih besar dari Y, X lebih kecil dari Y, X sama dengan Y, atau hubungan X dan Y tidak dapat ditentukan.

Poin paling penting: hitung nilai masing-masing besaran sampai selesai baru bandingkan. Kesalahan terbanyak terjadi justru pada operasi hitungnya, bukan pada logika perbandingannya.

Variasi yang sering muncul adalah membandingkan kelipatan, misalnya 2X berbanding 3Y, atau membandingkan bentuk setelah kedua nilai dikalikan faktor tertentu. Prinsipnya tetap sama: selesaikan nilai dasarnya dulu, lalu kalikan faktor yang diminta, baru bandingkan.

Sebagian besar kesalahan berasal dari urutan pengerjaan yang keliru. Pakai urutan baku berikut setiap kali mengerjakan:

• Pertama, tanda kurung: selesaikan semua yang berada di dalam kurung lebih dulu, dari kurung paling dalam bila bertingkat.
• Kedua, pangkat dan akar: hitung setelah kurung selesai.
• Ketiga, perkalian dan pembagian: dikerjakan dari kiri ke kanan sesuai urutan kemunculannya, bukan berdasarkan mana yang tampak lebih mudah.
• Keempat, penjumlahan dan pengurangan: juga dari kiri ke kanan.
• Pecahan dengan garis pembatas panjang diperlakukan seperti tanda kurung: hitung pembilang dan penyebut masing-masing lebih dulu, baru dibagi.

Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan setara, begitu pula penjumlahan dan pengurangan. Karena itu, 12 : 4 x 3 sama dengan 9, bukan 1 — kerjakan pembagian lebih dulu karena letaknya lebih kiri.

Berikut contoh dasar dengan hitungan lengkap. Perhatikan bahwa setiap langkah hanya melakukan satu operasi, sehingga mudah diperiksa ulang.

Pada variasi ini Anda tidak membandingkan nilai dasarnya langsung, melainkan kelipatannya. Selesaikan nilai dasar X dan Y terlebih dahulu, lalu kalikan sesuai yang diminta.

Jangan memotong jalan dengan membandingkan koefisiennya saja. Pada contoh di atas, 2 lebih kecil dari 3, tetapi 2X justru lebih besar karena nilai dasar X jauh lebih besar daripada Y.

Tidak semua soal memberi nilai pasti. Bila besaran yang dibandingkan memuat variabel yang tidak diketahui, hubungannya bisa saja tidak dapat ditentukan. Kenali ciri-cirinya:

• Ada variabel yang tidak diberi nilai dan tidak bisa dicari dari informasi lain di soal. Tanpa batasan tambahan, hubungan tidak dapat dipastikan.
• Besaran melibatkan akar atau kuadrat yang bisa bernilai positif atau negatif. Akar kuadrat dari 4 menurut aturan aljabar adalah 2, tetapi persamaan x kuadrat sama dengan 4 memberi x = 2 atau x = -2.
• Besaran memuat nilai yang bisa nol. Membagi dengan sesuatu yang mungkin bernilai nol membuat hasilnya tidak terdefinisi, sehingga perbandingan menjadi tidak sah.
• Sebelum menyimpulkan "tidak dapat ditentukan", pastikan Anda sudah mencoba substitusi dengan dua nilai berbeda yang sama-sama memenuhi syarat soal. Bila dua percobaan memberi arah hubungan yang berlawanan, barulah jawabannya tidak dapat ditentukan.

Setelah mendapat nilai X dan Y, luangkan beberapa detik untuk memeriksa sebelum memilih jawaban:

• Periksa tanda: nilai negatif paling sering terlewat, terutama bila soal memuat pengurangan di dalam kurung.
• Periksa apakah Anda sudah memakai semua angka di soal. Angka yang tidak terpakai sering menandakan ada bagian yang terlewat.
• Bila hasilnya pecahan, samakan penyebutnya sebelum membandingkan; jangan membandingkan pembilangnya saja.
• Bila X dan Y ternyata sama, pastikan itu bukan kebetulan karena Anda salah menghitung dua kali dengan cara yang sama.

Pada hubungan X dan Y, logika perbandingannya sederhana, tetapi hitungannya sering menjebak bila Anda terburu-buru. Dua kekeliruan berikut menyumbang sebagian besar jawaban salah.

• Mengabaikan urutan operasi: perkalian dan pembagian harus didahulukan sebelum penjumlahan dan pengurangan. Salah urut satu langkah saja membuat nilai X atau Y melenceng total.
• Keliru mengubah persen dan pecahan: 20 persen dari 150 adalah 30, bukan 20. Selalu ubah persen menjadi per seratus dan pecahan menjadi desimal atau sebaliknya sebelum mengalikan.
• Lupa mengalikan faktor pembanding: bila soal meminta membandingkan 2X dengan 3Y, hitung X dan Y sampai tuntas dulu baru kalikan faktornya. Jangan kalikan faktor di tengah jalan sebelum penjumlahan selesai.
• Menyamakan pembilang dan penyebut secara serampangan: saat menjumlahkan pecahan 3/4 dan 2/3, samakan penyebut menjadi 12 dahulu. Menjumlahkan langsung pembilang dengan pembilang menghasilkan nilai yang salah.

Biasakan menulis satu baris hitungan tambahan untuk memeriksa urutan operasi sebelum membandingkan. Waktu 10 detik untuk cek ulang jauh lebih murah daripada salah seluruh soal.

Dua contoh berikut naik tingkat kesulitannya. Contoh pertama melatih ketelitian urutan operasi, contoh kedua melatih pembandingan setelah dikalikan faktor. Perhatikan bagaimana faktor pengali baru diterapkan di akhir.

Contoh pertama sengaja dibuat langsung agar Anda memeriksa urutan operasi. Contoh kedua menambahkan faktor 2X dan 3Y sehingga satu langkah tambahan menentukan jawaban.

• Contoh 1 — hitung X = 3/4 x 48 + 20 persen x 150 dan Y = 2/3 x 60 + 15, lalu bandingkan X dan Y.
• Contoh 2 — hitung X = ((72 : 9) + 5 pangkat 2) x 2 dan Y = (96 : 8) x 5 + 6, lalu bandingkan X dan Y; keduanya sengaja menghasilkan nilai yang sama untuk melatih kehati-hatian.