Pecahan dan Desimal

Pecahan, desimal, dan persen sebenarnya menyatakan hal yang sama dalam bentuk berbeda. Kemampuan berpindah bentuk dengan cepat sangat menentukan kecepatan mengerjakan soal TIU.

Pecahan 1/2 sama dengan 0,5 dan sama dengan 50 persen. Pecahan 3/4 sama dengan 0,75 dan 75 persen. Pecahan 1/5 sama dengan 0,2 dan 20 persen. Hafalkan konversi yang paling sering muncul agar tidak perlu menghitung dari awal setiap kali.

• Ubah pecahan ke desimal dengan membagi pembilang dengan penyebut: 3/4 berarti 3 dibagi 4 sama dengan 0,75.
• Ubah desimal ke persen dengan mengalikan 100: 0,75 x 100 sama dengan 75 persen.
• Ubah persen ke pecahan dengan menempatkan angkanya di atas 100 lalu sederhanakan: 20 persen sama dengan 20/100 sama dengan 1/5.

Hafalkan pasangan ini: 1/2 = 0,5 = 50 persen; 1/4 = 0,25 = 25 persen; 3/4 = 0,75 = 75 persen; 1/5 = 0,2 = 20 persen; 2/5 = 0,4 = 40 persen; 1/8 = 0,125 = 12,5 persen.

Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berbeda dengan perkalian dan pembagian. Kesalahan paling umum adalah menyamakan penyebut pada perkalian, padahal itu tidak perlu.

• Tambah atau kurang: penyebut harus disamakan lebih dulu, baru pembilang dijumlahkan atau dikurangi. Penyebut tetap.
• Cara cepat untuk dua pecahan: gunakan perkalian silang, yaitu (a x d) tambah atau kurang (b x c) dibagi (b x d).
• Kali: kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Tidak perlu menyamakan penyebut.
• Bagi: balik pecahan pembagi, lalu ubah tanda operasi menjadi kali. Ingat sebagai "bagi sama dengan kali kebalikan".
• Pecahan campuran: ubah lebih dulu menjadi pecahan biasa. Contoh: 2 1/3 sama dengan (2 x 3 + 1)/3 sama dengan 7/3.
• Sederhanakan hasil akhir dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan FPB-nya.

Berikut contoh yang menggabungkan penyamaan penyebut dan penyederhanaan hasil. Perhatikan bahwa penyebut tidak pernah dijumlahkan.

Pembagian pecahan selesai dalam dua langkah: balik pecahan kedua, lalu kalikan. Setelah itu sederhanakan.

Perkalian desimal sering menipu karena letak koma. Ada cara cepat yang selalu berlaku:

• Kali desimal: abaikan koma, kalikan seperti bilangan bulat, lalu jumlahkan banyak angka di belakang koma pada kedua bilangan. Itulah letak koma pada hasil.
• Contoh: 0,05 x 0,03. Kalikan 5 x 3 = 15. Banyak angka di belakang koma adalah 2 + 2 = 4, jadi hasinya 0,0015.
• Contoh lain: 0,24 x 0,2. Kalikan 24 x 2 = 48. Banyak angka di belakang koma adalah 2 + 1 = 3, jadi hasilnya 0,048.
• Bagi desimal: kalikan pembagi dan yang dibagi dengan 10, 100, atau 1.000 secukupnya hingga pembagi menjadi bilangan bulat, lalu bagi seperti biasa.
• Tambah dan kurang desimal: luruskan letak komanya secara vertikal, lalu kerjakan seperti bilangan bulat.

Bila satu soal memuat beberapa operasi sekaligus, urutan pengerjaan menentukan jawaban. Pakai urutan ini secara konsisten:

• Tanda kurung paling dahulu, dari kurung terdalam bila bertingkat.
• Pangkat dan akar.
• Perkalian dan pembagian, dikerjakan dari kiri ke kanan.
• Penjumlahan dan pengurangan, dikerjakan dari kiri ke kanan.

Garis pecahan panjang berfungsi seperti tanda kurung. Selesaikan seluruh pembilang dan seluruh penyebut lebih dulu, baru lakukan pembagian.

Soal TIU jarang menanyakan operasi murni. Biasanya operasi pecahan dibungkus cerita singkat. Berikut contohnya:

Soal pecahan dan desimal terlihat mudah, tetapi empat kekeliruan kecil berikut paling sering membuat jawaban meleset meski konsepnya sudah dikuasai.

• Menjumlahkan pecahan tanpa menyamakan penyebut: 1/3 + 1/4 bukan 2/7, melainkan 7/12 setelah disamakan ke penyebut 12.
• Membalik pembagi saat membagi pecahan: 3/5 : 2/3 harus menjadi 3/5 x 3/2 = 9/10, bukan 3/5 x 2/3.
• Menggeser koma desimal saat mengalikan: 0,4 x 0,25 = 0,10, bukan 1,0. Hitung 4 x 25 = 100 lalu tempatkan dua angka di belakang koma menjadi 0,10.
• Lupa mengubah persen sebelum menghitung: 15 persen dari 80 adalah 12, bukan 15. Selalu ubah 15 persen menjadi 15/100 x 80.

Saat ragu, ubah semua bentuk ke pecahan berpenyebut 100 atau ke desimal dua angka di belakang koma agar perbandingan langsung terlihat.

Contoh pertama melatih penjumlahan pecahan campuran dengan penyebut berbeda, contoh kedua menguji pembagian pecahan yang dilanjutkan penjumlahan desimal. Urutan operasi tetap didahulukan pada perkalian dan pembagian.

• Contoh 1 — hitung 2 1/4 + 1 3/5. Ubah ke pecahan biasa, samakan penyebut 20, lalu jumlahkan.
• Contoh 2 — hitung 3/5 : 2/3 + 0,4. Kerjakan pembagian dahulu dengan membalik pembagi, baru tambahkan desimal.