Pola Bilangan

Deret bilangan adalah barisan angka yang disusun menurut suatu aturan tertentu. Tugas Anda menemukan aturan itu, lalu menentukan satu atau dua suku berikutnya.

Langkah pertama yang selalu dilakukan: tulis selisih antara suku yang berurutan di bawah deretnya. Sebagian besar deret langsung terbaca dari baris selisih tersebut, dan bila belum terbaca, tulis lagi selisih dari baris selisih itu.

• Selisih dihitung sebagai suku berikutnya dikurangi suku sebelumnya, ditulis di antara keduanya.
• Bila baris selisih pertama konstan, itu deret selisih tetap (aritmetika).
• Bila baris selisih pertama membentuk pola yang teratur, lanjutkan ke baris selisih kedua: itu deret bertingkat.
• Bila selisihnya bukannya mengecil melainkan membesar dengan cepat, curigai deret rasio (geometri) atau kuadrat.

Hampir semua soal deret pada TIU memakai salah satu dari enam pola berikut. Periksa secara berurutan dari yang paling mudah:

• Selisih tetap: setiap suku ditambah atau dikurangi angka yang sama. Contoh: 3, 8, 13, 18 dengan selisih +5.
• Rasio tetap: setiap suku dikali atau dibagi angka yang sama. Contoh: 2, 6, 18, 54 dengan rasio x3. Ciri khasnya selisihnya makin membesar.
• Selang-seling: dua deret berjalan bergantian pada posisi ganjil dan genap. Contoh: 2, 9, 4, 18, 6, 27, 8 yang terdiri atas deret 2, 4, 6, 8 dan deret 9, 18, 27.
• Bertingkat: selisihnya tidak tetap tetapi membentuk pola sendiri, umumnya bertambah secara teratur. Contoh: 2, 5, 10, 17, 26 dengan selisih 3, 5, 7, 9.
• Fibonacci: setiap suku sama dengan jumlah dua suku sebelumnya. Contoh: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
• Kuadrat atau pangkat: sukunya merupakan kuadrat atau pangkat dari bilangan berurutan. Contoh: 1, 4, 9, 16, 25 yaitu 1 kuadrat sampai 5 kuadrat.

Pola paling dasar. Cukup tulis selisihnya, lalu tambahkan ke suku terakhir.

Pola ini sedikit lebih menantang karena selisihnya berubah, tetapi perubahannya sendiri teratur. Perhatikan bahwa rumus sukunya adalah n kuadrat tambah 1.

Ciri khasnya selisihnya naik-turun tidak beraturan. Bila itu terjadi, pisahkan deret menjadi dua berdasarkan posisi ganjil dan genap.

Dua pola berikut sangat mudah dikenali bila Anda sudah tahu cirinya. Rasio ditandai selisih yang makin membesar, sedangkan Fibonacci ditandai suku yang merupakan jumlah dua suku sebelumnya.

Untuk Fibonacci, cukup jumlahkan dua suku terakhir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, maka suku berikutnya adalah 8 + 13 = 21.

Bila setelah dua baris selisih pola masih belum terlihat, lakukan pemeriksaan berikut secara berurutan:

• Uji rasio: bagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Bila hasilnya sama atau mendekati sama, itu deret rasio.
• Uji kuadrat dan pangkat: bandingkan sukunya dengan 1, 4, 9, 16, 25 atau dengan 1, 8, 27, 64. Kadang tinggal ditambah atau dikurangi tetap.
• Uji penjumlahan dua suku sebelumnya: ini ciri Fibonacci dan variasinya.
• Uji selang-seling: pisahkan posisi ganjil dan genap, lalu selesaikan masing-masing sebagai deret tersendiri.
• Uji operasi gabungan, misalnya dikali 3 lalu ditambah 2. Pola seperti ini menghasilkan deret 2, 8, 26, 80, 242.
• Bila semua gagal, jangan memaksakan diri: tandai ragu-ragu dan lanjut. Satu soal deret tidak sebanding dengan waktu yang hilang.

Deret bilangan menguji ketelitian membaca selisih, bukan kecepatan berhitung. Empat kekeliruan berikut membuat pola yang sebenarnya sederhana menjadi tidak terlihat.

• Hanya melihat selisih pertama: banyak deret baru terbaca setelah selisih kedua atau setelah memisahkan suku ganjil dan genap.
• Mengacaukan selang-seling dengan satu deret: bila selisihnya meloncat besar-kecil-besar-kecil, pisahkan posisi ganjil dan genap menjadi dua deret.
• Memaksa semua suku dalam satu rumus: deret Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8 tidak dibentuk selisih tetap melainkan suku berikutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya.
• Salah menebak rasio saat bilangan membesar cepat: 2, 6, 18, 54 adalah x3, bukan +4 atau +12 yang hanya kebetulan di awal.

Tulis selisih di bawah deret dengan pensil. Satu baris selisih yang rapi sering langsung menunjukkan apakah polanya tetap, bertingkat, selang-seling, atau rasio.

Contoh pertama bertingkat dengan selisih yang membesar satu per satu, contoh kedua rasio murni. Dua pola ini menutup sebagian besar soal deret yang terasa sulit.

• Contoh 1 bertingkat — deret 5, 9, 14, 20, 27, ... Selisihnya 4, 5, 6, 7 maka selanjutnya +8.
• Contoh 2 rasio — deret 2, 6, 18, 54, ... Tiap suku dikali 3, maka selanjutnya 162.